结构分析:

邻接矩阵示意图
邻接矩阵
邻接矩阵示意图
邻接矩阵

算法思想:

  1. 输入总顶点数和总边数
  2. 一次输入顶点休息存于顶点表
  3. 初始化邻接矩阵,每个权值为极大值
  4. 构造邻接矩阵

存储表示:

#define MaxInt 32767   // 极大值
#define MVNum 100       // 最大定点数
typedef char VerTexType;// 顶点数据类型
typedef int ArcType;    // 边的权值类型

// 图的结构定义
typedef struct
{
    VerTexType vexs[MVNum]; // 顶点表
    ArcType arcs[MVNum][MVNum];    // 邻接矩阵
    int vexnum, arcnum;     // 图的顶点数和边数
}AMGraph;

算法实现:

// 采用邻接矩阵表示法创建无向网
Status CreateUDN(AMGraph &G)
{
    // 输入总顶点数与总边数
    cin >> G.vexnum >> G.arcnum;

    // 输入顶点消息于顶点表
    for (int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
        cin >> G.vexs[i];

    // 初始化邻接矩阵,每个权值为极大值
    for (int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
        for (int j = 0; j < G.vexnum; ++j)
            G.arcs[i][j] = MaxInt;

    // 构造邻接矩阵
    for (int k = 0; k < G.vexnum; ++k)
    {
        char v1, v2, w;
        cin >> v1 >> v2 >> w;
        int i = LocateVex(G, v1);
        int j = LocateVex(G, v2);
        G.arcs[i][j] = w; G.arcs[j][i] = w;
    }
    return 0;
}

//顶点在顶点表中的下标
int LocateVex(AMGraph G, VerTexType u)
{
    int i;
    for (int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
       if (u == G.vexs[i]) return i;
    return -1;
}

邻接矩阵优缺点:

  • 优点:
    - 直观、简单、好理解
    - 方便检查任意两点间是否有边
    - 方便找任一顶点的所有邻接点
    - 方便 计算顶点的度
  • 缺点
    - 不利于增删顶点
    - 浪费空间-稀疏图(点多边少)有大量无效元素,但对稠密图(完全图)还是很合算的
    - 浪费时间-统计图中共有多少条边
  • 存储空间为O(n²)

【C++】图的构造算法-邻接表表示法